SchemeとRubyでデータ抽象を学ぼう
前回に引き続き「計算機プログラムの構造と解釈」を使って 今度はSchemeとRubyにおける データ抽象の違いを見ていこうと思います なおSchemeのコードは本書からの抜粋で 説明は自分の要約です
有理数演算手続き
有理数に対する演算(例えばadd_rat)を考えるとき 分子と分母の数値を個別で取り扱う手続きを考えるよりも 分子と分母を対とした一つの有理数を対象に 手続きを考えられたら楽である
Schemeでは合成データを使って有理数を表現し この抽象データに対しての演算手続きを表現することで データ抽象を実現する
Schemeで有理数に対する算術演算 add_rat, sub_rat, mul_rat, div_rat, equal_rat?を考える 有理数に対する演算式は次の通りである
整数nと整数dを取って 分子がn分母がdの有理数を返す手続きをmake_ratとし make_ratで作られた有理数の分子を返す手続きをnumer 分母を返す手続きをdenomとした場合 Schemeによる上の演算表現は以下のようになる
(define (add_rat x y)
(make_rat (+ (* (numer x) (denom y))
(* (numer y) (denom x)))
(* (denom x) (denom y))))
(define (sub_rat x y)
(make_rat (- (* (numer x) (denom y))
(* (numer y) (denom x)))
(* (denom x) (denom y))))
(define (mul_rat x y)
(make_rat (* (numer x) (numer y))
(* (denom x) (denom y))))
(define (div_rat x y)
(make_rat (* (numer x) (denom y))
(* (denom x) (numer y))))
(define (equal_rat? x y)
(= (* (numer x) (denom y))
(* (numer y) (denom x))))これらの演算をRubyで表現してみる
def add_rat(x, y)
make_rat numer(x) * denom(y) + numer(y) * denom(x),
denom(x) * denom(y)
end
def sub_rat(x, y)
make_rat numer(x) * denom(y) - numer(y) * denom(x),
denom(x) * denom(y)
end
def mul_rat(x, y)
make_rat numer(x) * numer(y),
denom(x) * denom(y)
end
def div_rat(x, y)
make_rat numer(x) * denom(y),
denom(x) * numer(y)
end
def equal_rat?(x, y)
numer(x) * denom(y) == numer(y) * denom(x)
end有理数のデータ表現
Schemeに戻ろう 次に有理数を表現するために 手続きconsで構成される対を使う consは2つの引数を取り これらを部分として含む合成データオブジェクトを返す 合成データオブジェクトの部分は手続きcarとcdrで取り出せる
(define x (cons 1 2))
(car x)
1
(cdr x)
2これらを使って有理数を表現する
(define (make_rat n d) (cons n d))
(define (numer x) (car x))
(define (denom x) (cdr x))また結果を表示する手続きを加える
(define (print_rat x)
(newline)
(display (numer x))
(display "/")
(display (denom x)))これで有理数演算ができるようになった
(define one_half (make_rat 1 2))
(print_rat one_half)
1/2
(define one_third (make_rat 1 3))
(print_rat (add_rat one_half one_third))
5/6
(print_rat (mul_rat one_half one_third))
1/6
(print_rat (add_rat one_third one_third))
6/9なお最後の例を見るとわかるが 先の手続きは簡約まではしない 最大公約数gcdを使ってこれを改善する
(define (make_rat n d)
(let ((g (gcd n d)))
(cons (/ n g) (/ d g))))さてRubyでも有理数を表現してみる Rubyでは配列を使うのがよさそうだ
reqire 'rational'
def make_rat(n, d)
g = n.gcd(d)
[n/g, d/g]
end
def numer(x)
x[0]
end
def denom(x)
x[1]
end
def print_rat(x)
puts "#{numer x}/#{denom x}"
endgcdを使うのにrationalライブラリをrequireする 演算結果は以下の通り
def one_half
make_rat 1, 2
end
print_rat one_half
def one_third
make_rat 1, 3
end
print_rat one_third
print_rat add_rat(one_half, one_third)
print_rat mul_rat(one_half, one_third)
print_rat add_rat(one_third, one_third)
# >> 1/2
# >> 1/3
# >> 5/6
# >> 1/6
# >> 2/3クラスによるデータ抽象
でもこれは実にRubyっぽくない Rubyではデータ抽象にクラスを使うのがよさそうだ 有理数クラスRatを定義してみる
require "rational"
class Rat
attr_reader :numer, :denom
def initialize(n, d)
g = n.gcd d
@numer, @denom = n/g, d/g
end
def +(other)
Rat.new(self.numer * self.denom + other.numer * other.denom,
self.denom * other.denom)
end
def -(other)
Rat.new(self.numer * other.denom - other.numer * self.denom,
self.denom * other.denom)
end
def *(other)
Rat.new(self.numer * other.numer,
self.denom * other.denom)
end
def /(other)
Rat.new(self.numer * other.denom,
self.denom * other.numer)
end
def ==(other)
self.numer * other.denom == other.numer * self.denom
end
def to_s
"#{self.numer}/#{self.denom}"
end
end
one_half = Rat.new(1, 2) # => #<Rat:0x140dc @numer=1, @denom=2>
one_third = Rat.new(1, 3) # =>#<Rat:0x13ce0 @numer=1, @denom=3>
one_third.denom # => 3
one_half.to_s # => "1/2"
(one_third + one_third).to_s # => "2/3"
(one_half * one_third).to_s # => "1/6"
(one_half / one_third).to_s # => "3/2"
one_half == one_third # => falsenewで渡した引数を分子分母とする 有理数クラスのインスタンスを生成する 分子分母にはnumer、denomメソッドでアクセスできる 各算術演算は整数と同じ記号を使え 算術の結果は有理数クラスのインスタンスで返される
もちろんRubyには標準でRationalクラスがある
one_half = Rational(1, 2)
one_third = Rational(1, 3)
one_half * one_third # => Rational(1, 6)
one_half /one_third # => Rational(3, 2)
(追記:2009/2/5) タイトルを「SchemeでRubyのデータ抽象を学ぼう」から「SchemeとRubyでデータ抽象を学ぼう」に変えました
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